Ich hab gerade in einer Newsgroup eine Frage gelesen und wollte mal euch Fragen ob mein Lösungsansatz richtig ist.

Gegeben: d[0]*(a[0]+b[0]s) + d[1]*(a[1]+b[1]s) + d[2]*(a[2]+b[2]s) = c[0]*d[0] + c[1]*d[1] + c[2]*d[2]
Gesucht: s

d[0] interpretiere ich mal als d mit kleiner 0, also vermutlich die 1.Komponente der Variablen d.

Meine Idee war: "Das sieht ja aus wie Vectoren!"
Meine notation: GROSSBUCHSTABEN sind Vectoren, kleinbuchsten sind Skalare:

Die obige Formel entspricht:

D*(A+sB) = C*D

Im Karthesischen Koordinatensystem (und allgemein auch) ist C*D kommutativ, deshalb
D*(A+sB) = D*C

Da wiederum kann ich mich auf die wirklich interessanten Teile beschränken und die Multiplikation mit D einfach wegkürzen:

A+sB = C

Jetzt ging ich davon aus, dass die Addition von Vectoren genauso funktioniert wie mit skalaren. So bekomme ich A auf die andere Seite:

sB = C-A

s ist also ein Skalar, welcher einen Vector B so skaliert, dass dieser Vector gleich dem Ergebnisvector C-A ist.

(C-A) ist der Ortsvector eines Punktes durch diesen der Strahl geht welcher durch den KOU und B verläuft.

Ich kann also jetzt s als Skalierungsfaktor berechnen und zwar

s = |C-A| / |B|

Ist das irgendwie nachvollziehbar und vielleicht auch noch richtig?
Oder habe ich zwischendrinnen Annahmen getroffen die so nicht stimmen?

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Blog: kevin-fleischer.de und fbaingermany.com

Das funktioniert nur, wenn C-A und B linear abhängig sind. Du musst also prüfen ob (C-A) * B = (+/-)1 ist. Wenn das nicht der Fall ist gibt es keine gültige Lösung.

Des weiteren bin ich mir gerade nicht sicher ob man D so kürzen darf.

Ich würde es so rechnen, spart sogar ein paar Wurzeln:

Hier musst du natürlich D*B != 0 prüfen, sonst gibt es keine Lösung.

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Yeah!

Hallo,

es ist falsch D einfach rauszukürzen, da es sich um ein Skalarprodukt handelt.
Für das Skalarprodukt nehm ich lieber eine andere Notation, um es nicht mit der normalen Multiplikation zu verwechseln.
Du könntest höchstens

<D, A+sB> = <D, C>

umstellen, dann erhälst du

<D, A+sB-C> = 0

Das Skalarprodukt ist zwar auch 0 wenn du A+sB-C = 0 setzt aber es gibt noch mehr Lösungen.
Z.B. wäre auch <(1, 2, 1),(-1, 1, -1)> = 0 eine Lösung.

Im Grunde genommen sind durch diese Gleichung alle Vektorpaare (D, A+sB-C) gesucht, die einen rechten Winkel haben.

Um s auszurechnen, stellst du am besten so um :
<D, A-C> = <D, sB> = s*<D, B>


Also s = <D, A-C> / <D, B>

Viele Grüße
dj3hut1

P.S. im Grunde genommen, dasselbe was coolcat hat

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Wenn Gauß heute lebte, wäre er ein Hacker.
Peter Sarnak, Professor an der Princeton University

Hm, jein...bis auf ein Vorzeichen. Also entweder bei mir oder bei dir fehlt ein Vorzeichen.

Ich glaube es liegt bei dir an

was eigentlich

sein müsste.

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Yeah!

ok... schade. Ich dachte schon es wäre etwas hängen geblieben.
Aber gut das wir drüber gesprochen haben.

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Hab nochmal alles zusammengefasst von vorne bis hinten.. Für Vektoren gelten nicht alle Rechenregeln die bei Skalaren gelten.

D*(A+sB) = D*C
D*A+s * D*B = D*C
s * D*B = D*C-D*A
s * D*B = D*(C-A)
s = D*(C-A) / (D*B) mit D*B <> 0

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FireBlade Particle Engine (Release R2 2009.06.29)