Hallo,

ich suche eine schnelle Funktion (Mathematik oder Source), die mir einen Punkt P auf eine Ebene E projiziert

Gegeben ist: Ebene E in Hessischer Normalform mit EN und ED sowie ein Punkt P

Ich kann mir den Punkt schon errechen, indem ich einen Strahl durch P bilde in Richtung EN und die Intersection mit der Ebene bilde.
Das scheint mir aber zu langsam.

Kennt aber jemand eine optimierten schnellen Code oder Mathematik? Den brauch ich, da ich diese Rechnung millionenfach ausführen muss.

Grüße
User69

Genau so mit dem Strahl hab ich das gemacht. Sieht mir eigentlich nicht übermäßig langsam aus, keine fiesen Funktionsaufrufe drin...

Falls du das auf der Grafikkarte rechnen willst, kann bei "millionenfacher" Ausführung durchaus sinnvoll sein, musst du dies in eine Matrix verpacken.

Also deine Ebene ist gegeben durch:
Normale n = (nx, ny, nz, 0)^T und einen Abstand d
Die Normale muss normalisiert sein. Für einen Punkt p auf der Ebene gilt: nx*px + ny*py + nz*pz + d = 0

Dann musst du für einen beliebigen Punkt p = (px, py, pz, 1)^T folgendes Berechnen:
p - n * (n^T * p + d)

Als Transformationsmatrix sieht das für den Punkt p dann so aus:


Wenn man das mal ausrechnet:

bzw.

also
p - n * (n^T * p + d)

sofern ich mich nicht verechnet habe


Edit:
@Philip:
Sicher das das da richtig ist mit dem Quotienten? Ich denke das funktioniert nur wenn der Normalenvektor normalisiert ist, weil dann die Länge und auch der Quotient 1 ist. In jedem Fall sollte man auf Normalisierung und if-Bedingungen verzichten wenn man etwas millionenfach macht.

Edit2: p - n * (n^T * p + d) statt p + n * (n^T * p + d)

Edit252: Ok, nun sollte es hoffentlich stimmen.

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Yeah!

Relativ sicher. Das ist einfach die Geradengleichung eingesetzt in die hessische Normalform und umgestellt nach Lambda.
Denke auch nicht, dass die Normale der Ebene dafür normalisiert sein muss.
Jedenfalls funktioniert es in einem Projekt wie gewollt.
Die If-Bedingung mag unter "normalen" Umständen sinnfrei sein (Welche Ebene hat schon eine Normale der Länge 0...), aber in dem Projekt, wo das eingesetzt wird, kann das unter ganz fiesen Umständen vorkommen.

@Philip: Ok, hast recht.

Bei mir war auch noch nen Fehler drin..."-" statt "+"

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Yeah!

Danke.
Ich werd den Code von Philip heut abend mal testen.
Da ich meine Rechnung schon von einem normaliserten Vector ausgehen kann kann ich ja den quotient als auch die if Schleife sparen (speed optimization).
Ich denk der quotient macht nur Sinn, wenn keine Normalisierung vorliegt, da er nur dann <>1 wird.

Grüße
User69

Meine Matrix war immer noch nicht richtig, habs jetzt nochmal editiert...ich hoffe es stimmt nun endlich. Wenn du auf der CPU arbeitest und den Quotienten da weglässt ist die Lösung von Philip sowieso schneller.

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Yeah!

Mir fällt gerade noch ein: Wenn deine Ebene genau im Koordinatensystem liegt, z.B. die XZ-Ebene ist, dann kannst du auch ganz billig projezieren, indem du einfach die Y-Komponente des Punktes weglässt. Bzw. wenn die Normale der Ebene halt (0, 1, 0) ist, dann Y-Komponente = d der hessischen Normalform.

böses Wort