Irgendwie steh ich seit Tagen auf dem Schlauch wie ich mein Problem am besten lösen könnte:

Ich habe zwei Koordinaten (A und C) , die die Diagonale eines Quadrates beschreiben. Aus diesen Koordniaten und dem Winkel um das Quadrat will ich jetzt die anderen Eckpunkte (B und D) errechnen.

Ich bin schon soweit, dass ich den Mittelpunkt:

(xA - xB)/2 = xM
(yA - yB)/2 = yM
(zA - zB)/2 = zM

und die Länge der Diagonales des Quadrates errechnen kann:

d = sqrt((xB - xA)² + (yB - yA)² + (zB - zA)²)

Nur wie ich jetzt die Diagonale im Rechten Winkel zu der anderen Diagonale bekomme und das auch noch in einem bestimmten Winkel ist mir irgendwie schleierhaft.

Ich schreib jetzt noch ein Beispiel dazu, was ich in etwa vorhabe, mit einem Beispiel, das ich noch im Kopf rausbekomme:

Gegeben:
Punkt A(1|1|0)
Punkt C(2|2|0)
Winkel 0°

Lösung:
Punkt B(2|1|0)
Punkt D(1|2|0)

Naja, das ist ja auch nicht schwer, aber wie krieg ich das hin, wenn ich jetzt folgende Aufgabenstellung habe:

Gegeben:
Punkt A(1|1|1)
Punkt C(5|9|7)
Winkel 45°

Ich bin für jede Hilfe dankbar!

Das problem ist nicht eindeutig formuliert. Um ine Lage in einem 3dimensionalem Raum zu beschreiben sind 3 Punkte nowendig (ie nicht auch einer gemeinsamen Achse liegen) Die beiden Eckpunkte Sind zwei Punkte, der 3te fehlt und lässt sich nicht auc einem einzelnem Winkel berechnen. Möglich wären folgendes:

Ein Vektor an dem das Quadrat ausgerichtet wird (Normalvekor), Dann können die fehlenden Punkte mit hilf des Kreutproduktes bestimmt werden.
Es wäre noch Denkbar anschließen das ganze um einen Winkel und eine Achse zu rotieren.... Aber ohne eine referenz ist da nichts möglich

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Oc2k1 hat das Problem mit deiner Aufgabe ja im Prinzip schon genannt.
Anders gesagt ist das Problem nicht, dass man mit deiner Datenlage kein Quadrat berechnen könnte -
das Problem ist vielmehr, dass es im Raum unendlich viele Quadrate mit dieser Diagonale gibt.

Ein gesuchter Eckpunkt liegt auf einer Kreisbahn mit Mittelpunkt "Mitte deiner Diagonale", Rotationsachse
"Vektor deiner Diagonale" und Radius "Länge der Diagonale / 2". Der andere gesuchte Eckpunkt ist damit
auch definiert: Um 180° (bzw. im Bogenmaß um Pi) versetzt.

Was soll denn bitte "der Winkel um das Quadrat" sein? der Winkel um ein Quadrat hört sich für mich nach 1080° an, da man für jede Ecke 270° außen hat. Das ist aber bei nem Quadrat konstant und hilft auch bei der Aufgabenstellung kein Stück. Aber vielleicht ist dieser mysteriöse "Winkel um ein Quadrat" auch etwas ganz anderes. Wenn du mit dem Winkel eine Rotation um die gegebene Diagonale meinst, dann müsste irgendwo festgelegt werden wo 0° sind. In dem Fall bräuchtest du also die Diagonale und eine Richtung. Oder ist das der Winkel zwischen den Diagonalen? In dem Fall brauchst du eine Achse(Ebenennormale) die angibt auf welcher Ebene die Diagonale gedreht werden soll um eine zweite diagonale zu bekommen, die das Quadrat aufspannt.

Vielleicht hilft auch eine Erklärung, was du genau vorhast, bzw. wofür du dir diese Aufgabe überlegt hast.

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Klar Soweit?