Hi,

und zwar habe ich folgendes problem. Wie kann ich eine gegebene funktion in parameterdarstellung darstellen.
Ich hab jetzt mal ne ganze Zeit gegoogelt aber irgendwie, weiss ich nicht wie ich das bewerkstelligen kann.

z.B die funktion z=x^2 rotiert um die Z-Achse..

Wie gehe ich ich da voran um die parameterdarstellung zu bekommen?

Würde mich sehr freuen, wenn Ihr mir helfen könntet.

mfg
mistirios

Wenn Du rotieren willst, dann begibst Du Dich in die 3.Dimension, also fehlt noch etwas.
Wie wärs damit: http://de.wikipedia.org/wiki/Paraboloid

Hi,

danke für den Link. Also vom aussehen her kann ich mir das vorstellen.Aber wie bekomme ich die parameterdarstellung?
Also mein Problem ist wie ich zu einer Funktion(es muss niht die z=x^2 sein) allgemein eine parameterdarstellung bekomme?


mfg
mistiiros

stell die Funktion als f(z) dar, dann ist die parameterdarstellung einfach:
x(z)=f(z)*cos(phi)
y(z)=f(z)*sin(phi)
z(z)=z

in deinem fall ist f(z)=sqrt(z).

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Hmm,

wie kommst du auf f(z)=sqrt(z)?Und warum z(z)=z?

x(z)=f(z)*cos(phi) <-- weil die roration um z ist? und die xy Ebene davon betroffen ist?

y(z)=f(z)*sin(phi) <-- weil die roration um z ist? und die xy Ebene davon betroffen ist?


mfg
mistirios

du musst halt deine funktion in abhängigkeit von z darstellen, weil du um z rotierst.
also in deinem fall von z(x) umschreiben auf x(z) dieses x dient als Radialkomponente der Zylinderkoords, z dient als z-Komponente und in phi ist das problem zyklisch, daher kannst du einfach x und y mittels sin und cos aus dem radius berechnen.

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hmm irgendwie verstehe ich dich nicht

Das wird wohl ein meinen nicht so guten Mathekenntnissen liegen..

Was ist wenn ich jetzt zum Beispiel eine gerade hätte,die mit den Punkten (0,0,1) und (2,0,0) verbunden wäre und die um die z-Achse rotiert?

Hast du vielleicht irgendwelche Links wo ich da mal was nachlesen könnte? Wie man da voran geht? Ich meine die Funktion, wird doch erst auf
das Koordinatensystem abgebildet und von da kann man doch dann die Parameterdarstellung ableiten oder?


mfg
mistirios

normal fängt man doch bei Rotationskörpern mit einer funktion in einer ebene an. Diese Funktion muss man nur in Abhängigkeit der Koordinate entlang der Drehachse darstellen.

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Okay das habe ich verstanden und wie gehts weiter?

Also wenn wir nun deine Parabel von oben haben können wir die 2 Koordinaten z und r nennen.
z=r^2 => r=sqrt(z)
Diese können wir zusammen mit phi, dem drehwinkel als Zylinderkoordinaten auffassen. R hängt dabei nicht von phi ab, wegen der Rotationssymmetrie.
Nun musst du noch die Zylinderkoordinaten in Karthesische Koordinaten umrechnen.
Dabei gilt:
z(z,r,phi)=z
x(z,r,phi)=cos(phi)*r(z,phi)
y(z,r,phi)=sin(phi)*r(z,phi)
wegen der Symmetrie können wir das vereinfachen zu:
z(z,r,phi)=z
x(z,r,phi)=cos(phi)*r(z)
y(z,r,phi)=sin(phi)*r(z)

nun musst du nur noch in einer Schleife über alle z und phi iterieren, und kannst darauf dann deine Figur basteln.

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Danke für deine Erklärung und deiner Geduld