Servus!

Ich habe einen Punkt A mit den Koordinaten Ax, Ay und Az. Dieser soll sich nach drei Rotationen um die Achsen i, j und k (in dieser Reihenfolge) am Punkt B mit Bx, By und Bz befinden. Die Achsen i, j und k liegen "irgendwo" im Raum und drehen sich bei den Rotationen mit.
Gibt es eine Methode, wie man sich die Drehwinkel i_alpha, j_beta und k_gamma berechnen kann?

Gruß,

Adrian

Keine Ahnung ob es wirklich funktionert, aber vielleicht könnte man so rangehen:

Man rechnet sich die Rotationsmatrix aus die benötigt wird um den Punkt um eine Achse zu drehen. Die Achse dafür wäre dann das Kreuzprodukt der beiden Vektoren der Punkte. Welche Werte in die Matrix gehören steht u.a. in der Wikipedia unter "Rotationsmatrix".
Dann überlegt man sich die Rotationsmatrix die rauskommt, wenn man um die 3 Achsen dreht, mit den Winkeln als Variablen.
Beide gleichsetzen und das Gleichungssystem lösen.

Also ganz gerallt hab ich nu dein vorhaben nicht. Sind die Achsen bekannt?

EDIT:=>
bzw. kannst du evtl. erläutern aus welchem Grund du auf eine solche Aufgabenstellung kommst? Kann ja sein, dass du versuchst etwas zu bewerkstelliegen, wofür hier jemand eine einfach Lösung kennt.

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Klar Soweit?

Servus!

@Sellmann:
Ja, die Achsen sind bekannt.
Was ich machen bzw. darstellen möchte, kann ich für den momentanen, speziellen Fall schon erklären:
Stell dir einen Hydraulik-Zylinder vor, der senkrecht steht. Sein Fußpunkt (also unten) befindet sich genau im Ursprung seines(!) Koordinatensystems. Sein Kopf (also oben) soll sich nun an eine andere Stelle bewegen, von der ich die Koordinaten kenne. Mittels der Hydraulik kann ich die dafür nötige Länge des Zylinders einstellen. Eigentlich müßte das mit zwei Drehungen zu bewerkstelligen sein, nämlich vorwärts/rückwärts und rechts/links, die dritte Rotation würde eine bestimmte Seite des Zylinders dem Betrachter zuwenden (z.B. um das Firmenlogo gut sichtbar zu machen).
Die Verallgemeinerung dieses Falles ist dann die Frage, die ich anfangs stellte.

Gruß,

Adrian

Sieh Dir das mal an: http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/angleToEuler/index.htm, das sollte Dir eigentlich genau die Antwort auf Deine ursprüngliche Frage geben.