huhu,

hab mal wieder ein Mathe Problem (Hey *g* heute is mein Buch "Lineare Algebra" gekommen )


Das soll eine Parabel darstellen

ich weiß P1 und P2 (beides 3D Koordinaten = X, Y, Z)

Wie berechne ich jetzt die Parabel, so das ich sie zeichnen kann...?
Wie man ne Parabel in 2D Berechnet weiß ich ja... nur bei 3D... KA...

Au'revoir,
Aya~

wie man das jetzt genau macht kann ich auch net sagen, doch eines kann ich sagen:

durch die 2 Punkte ist ja eigentlich schon eine ebene vorgegeben, auf der sich die parabel befindet. und naja mit dieser ebene musste dann rechnen.

ich hoffe das stimmt überhaupt. habe im mathe leistungskurs noch nicht sowas drangehabt und naja ich selbst hasse solche aufgaben. hoffentlich hilft dir das etwas.

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schonmal drangedacht, dass du unendlich viele möglichkeiten für deine parabel hast? bei 2 punkten (egal ob 2d oder 3d) kannst du egal was für eine parabel durchjagen! außer du meinst natürlich eine normalparabel

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huhu,

sollte evtl noch dazusagen das die Parabel auf der Y-Ebene liegt.. also so das wenn man von oben darauf guckt, sieht man nur eine gerade linie

Somit gibt es nur eine möglichkeit wie die Parabel die durch die 2 Punkte durchgeht aussehe kann ^^

Au'revoir,
Aya~

1.: wenn die ebene klar ist, dann ist es doch immer 2D
2.: wenn du nicht eine bestimmte Parabel(z.b. normalparabel) wählst, hast du immer unendlich viele möglichkeiten - wenn du nur die normalparabel nimmst, gibts es immer 2 möglichkeiten - nach unten oder nach oben.

huhu,

mhh... nehmen wir mal als Beispiel
P1:
X = 0
Y = 0
Z = 0

P2:
X = 5
Y = 5
Z = 5

P1 ist der untere start punkt, P2 der Scheitelpunkt... wie kann ich da jetzt die parabel berechnen?? *guckt verwirrt* (Normalparabel)

Au'revoir,
Aya~

Also erstmal... ist eine Normalparabel nicht was in der Form von x²+px+q? (ist jedenfalls meine Erinnerung)
diese Parabel hat aber auf jeden Fall ein negatives a (ax²+bx+c), da nach unten geöffnet
ich denke mal, da Normalparabel a=1, willst du a=-1
Die 2-D X-Achse kann man mit dem Pythagoras berechnen (Wurzel aus X² + Z²), und mit diesen Werten kannst du ganz normal die Parabel errechnen (denke ich)
Da ich jetzt zu faul bin das selbst zu machen und ich mir nicht wirklich sicher bin welche Parabel du nun willst, denke ich das muss reichen *g*

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Hallo,

es ist in der Tat ein interessantes Problem.
Eine 2D Kontur im Raum, normaler weise begrenzen wir uns auf 2d wenn wir so etwas berechnen, doch hier ist eindeutig sowas wie eine Transformation noetig.
Eine y=f(x,z) funktion muss man verwenden, aber man muss die Definitionsfelder von x und z begrenzen, genauer gesagt, sie muessen in relation stehen, sonst stellt man eine gleichung fuer ein Paraboloid auf. Ich hab mal in meinen mathe Buechern nachgeschaut, so etwas ist niergends erwaehnt, dennoch ich versuche es mal..

Falls wie in deinem Falle, P1(0,0,0) und P2(5,5,5) , P1 ist die eine Null der Funktion, P3(10,10,0) duerfte dann die zweite sein. Daher haben wir einen 45 grad Winkel, wenn wir P1 und P3 "flach" (y=const=0) mit einer Geraden verbinden, zwischen den x und z achsen und der Geraden. Daraus koennen wir nur eins schliessen, x und z muessen im Verhaeltniss 1:1 stehen, dass heisst dan wohl x=kz, k=1. Im allgemein Fall ist der Koefizient wohl k=tg(Alfa), wobei du es dir aussuchen kannst ob du als Alfa den Winkel zwischen der x-achse und der Geraden bezeichnest oder du nihmst die z-achse. Daraus haengt dan folgerichtig ab ob du x=kz oder z=kx berechnest.

Hm, ich versuch es mal am Beispiel:

y=x^2+x+z^2+z;

x|z|y
____
-2 -2 4
-1 -1 0 <-ja (Die erste null)
0 0 0 <-ja (Die zweite null)
0 1 2 <-nein
1 0 2 <-nein
1 1 4 <-ja
2 2 12 <-ja

Offensichtlich muss x=kz, k=1 sein ,den sonst zeichnen wir ein Paraboloid.

Dann koennte ja dasModell su aussehen: y=ax^2+bz^2+cx+dz+e
Wobei man folgendes beachten muesste: a=b und c=d - symetrische Parabel
Anderfalls bekommt man dan wohl nicht die symetrische Parabel.

Wie kriegen wir nun die Gleichung anhand von P1 und P2 ?
Vorsicht, wir duerfen jetzt nicht die Parabel als eine 2D parabel ansehen und ohne weiteres Vietas Regeln anwenden.
Zuvor muessen die Proportionen stimmen. Klartext, im konkretem Fall von P1(0,0,0) und P2(5,5,5) und daraus folgt P3(10,10,0), stellen wir die Gleichung
so auf:

y=f(x,z);
y=ax^2+bz^2+cx+dz+e

Da die Parabel symtrisch ist kann man a=b und c=d, und weil x=kz, k=1 ist auch x=z nutzen, daraus folgt:
y=2ax^2+2bx+e

Nun verwenden wie Vietas Regeln, sprich:

x1+x2=-2b/2a ,nein, nicht a und b, sondern 2a und 2b weil wir das Modell y=2ax^2+2bx+e und nicht das Modell y=ax^2+bx+c berechnen.
x1*x2=e/2a

Da wir aus P1 und P3, x1 und x2 auslesen koennen (0 und 10), bekommen wir folgende Gleichungen:

10=-2b/2a => 20a=-2b => b=-10a
0=e/2a => e=0

So weit su gut, nun setzen wir das in unser Modell ein:

y=2ax^2-20ax

So, jetzt fehlt nur noch parameter a, zum Glueck gibts noch P2(5,5,5).
Eingesetzt sieht das dann so aus:

5=a*25*2-100*a
5=50a-100a
5=-50a
a=-1/10

Damit koennen wir nun endgueltig die Gleichung aufstellen:

y=f(x,z);
y=-(1/10)x^2-(1/10)z^2+x+z , x=kz, k=1

Na ja 100pro bin ich mir nicht sicher (ich habs noch nicht so richtig analysiert, das war nur so ein Gedanke) aber was solls.. koennts ja bisschen testen und dann noch mal das Ergebnis posten.
Hab grad Matlab installiert, da schau ich nochmal nach und meld mich wieder wenn noetig. :ph34r:

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prd

also ohne rale's post ganz gelesen zu haben geb ich mal meinen Senf dazu:

berechne die Parabel in 2D und dreh es um den Winkel, welcher zwischen der Ebene, die P1 und P2 bilden, und der x-Achse.
Dann kannst du ganz normal deine Parabel in 2D errechnen und musst nur noch drehen, denn die Parabel bleibt an sich ja gleich.

mfg,
Dennis.

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Bush's on a highway to hell with the whole world blind, leading it straight into the flames.

Hm, na ja gut man kann die Entfernung P1-P2 berechnen, d=|sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2) | und dann mit A1(0,0) und A2(5*sqrt(3)) die Parabel berechnen. Doch tu ich nicht wissen wie wertvoll das fuer die 3d Programmierung ist, es ist ja nur eine Dimensionsrestriktion. Wenn man sie aber nach belieben drehen kann dann soll es recht sein, ich mein wenns ne opengl funktion gibt die 2d im gewissen Winkel von der X-Achse zeichnet, dann ist es damit auch getan.

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prd

wie wärs mit glrotatef ?
mal ein kleines Bsp:


wie man den winkel berechnet sollte klar sein

mfg,
Dennis.

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Bush's on a highway to hell with the whole world blind, leading it straight into the flames.

Dann ist es ja prima

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prd