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Ebene an 3 Punkten ausrichten

Moderator: DGL-Team

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Coolman1974

Betreff des Beitrags: Ebene an 3 Punkten ausrichten

Verfasst: Mi Apr 14, 2010 11:13

DGL Member

Registriert: Do Jun 22, 2006 19:13
Beiträge: 52
Wohnort: Lübeck

Hallo zusammen,

ich möchte eine Fläche (Quad) so verschieben und rotieren das sie genau 3 im Raum befindliche Punkte schneidet.

In meinem Beispiel habe ich 3 Punkte, an deren Ebene ich entlang schneiden (clippen) möchte. Zur Anschaung will ich erst einmal ein Quad anstelle der Clippingplane verwenden.
(UpVector im Koordinatensystem = 0, 0, 1);

Hier mein Beispielcode:

Code:

var
  V1: TGLVector;
  V2: TGLVector;
  V3: TGLVector;
  N1: TGLVector;
  NewPos: TGLVector;

  WinkelA: Double;
  WinkelB: Double;
  WinkelC: Double;
begin
  // Die 3 Punkte
  V1.X := -24.85;
  V1.Y := -5.01;
  V1.Z := 2.98;

  V2.X := -23.82;
  V2.Y := 24.99;
  V2.Z := 2.98;

  V3.X := 0.01;
  V3.Y := 23;
  V3.Z := 23.94;

  // Schwerpunkt der 3 Punkte
  InitVector(NewPos, (V1.X + V2.X + V2.X) / 3, (V1.Y + V2.Y + V2.Y) / 3,
    (V1.Z + V2.Z + V2.Z) / 3);
  N1 := GetNormal(V1, V2, V3);

  // Normalen für jede Achse
  InitVector(V1, 1, 0, 0);
  InitVector(V2, 0, 1, 0);
  InitVector(V3, 0, 0, 1);

  // Der Kosinus für jeden Winkel (Beide Ebenennormalen im Vergleich)
  WinkelA := ScalarProduct(N1, V1);
  WinkelB := ScalarProduct(N1, V2);
  WinkelC := ScalarProduct(N1, V3);

  // RAD jedes Winkel ermitteln
  WinkelA := ArcCos(WinkelA);
  WinkelB := ArcCos(WinkelB);
  WinkelC := ArcCos(WinkelC);

  // Umwandel in Grad
  WinkelA := RadToGrad(WinkelA);
  WinkelB := RadToGrad(WinkelB);
  WinkelC := RadToGrad(WinkelC);

  glPushMatrix;
    // Erst zum Schwerpunkt bewegen
    glTranslatef(NewPos.X, NewPos.Y, NewPos.Z);

    // Dann um die jeweiligen Winkel drehen
    glRotatef(WinkelA, 1, 0, 0);
    glRotatef(WinkelC, 0, 1, 0);
    glRotatef(WinkelB, 0, 0, 1);

    glColor4f(1, 0, 0, 0.1);

    glBegin(GL_QUADS);
      glVertex3d(-BoundingboxSize.X / 2, 0, -BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(-BoundingboxSize.X / 2, 0, BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(BoundingboxSize.X / 2, 0, BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(BoundingboxSize.X / 2, 0, -BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(-BoundingboxSize.X / 2, 0, -BoundingboxSize.Z / 2);
    glEnd;
    glColor4f(1, 0, 0, 1);
    glBegin(GL_LINE_LOOP);
      glVertex3d(-BoundingboxSize.X / 2, 0, -BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(-BoundingboxSize.X / 2, 0, BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(BoundingboxSize.X / 2, 0, BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(BoundingboxSize.X / 2, 0, -BoundingboxSize.Z / 2);
      glVertex3d(-BoundingboxSize.X / 2, 0, -BoundingboxSize.Z / 2);
    glEnd;
  glPopMatrix;
end;

Irgendwie liegt das Quad ganz komisch in der Scene.
Ich mache bestimmt einige Sachen falsch. Aber welche?

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Coolcat

Betreff des Beitrags: Re: Ebene an 3 Punkten ausrichten

Verfasst: Mi Apr 14, 2010 11:37

DGL Member

Registriert: Do Dez 29, 2005 12:28
Beiträge: 2249
Wohnort: Düsseldorf
Programmiersprache: C++, C#, Java

Also ich sehe da irgendwelche Winkelberechnungen, was machst du da?!

Also um eine Ebene mathematisch darzustellen gibt es zwei Möglichkeiten:

Implizite Darstellung durch 4 Koeffizienten (a,b,c,d):
ax + by + cz + d = 0
Wenn du einen Punkt (x,y,z) in die Gleichung einsetzt kannst du testen auf welcher Seite der Ebene ein Punkt liegt oder ob er auf der Ebene ist: <0, >0 bzw. =0
Die Koeffizienten a,b,c sind die Normale der Ebene, d ist der Abstand vom Ursprung (0,0,0), zumindest wenn die Normale normalisiert wurde.
Explizite Darstellung durch einen Stützpunkt P und zwei Vektoren U,V:
(x,y,z) = P + s*U + t*V
Diese Darstellung eignet sich um Punkte auf der Ebene zu finden indem man einfach Werte für die Skalare s und t einsetzt.

Also wenn du dein Quad zeichnen willst brauchst du 4 Punkte. 3 hast du schon, benötigt wird ein weiterer Punkt auf der gleichen Ebene. Gegeben sind A,B und C, gesucht ist D.
U = B-A
V = C-A
D = A + 1*U + 1*V
Das ist also die explizite Form. Für die implizite Form berechnest du zuerst die Normale (a,b,c) und dann den Abstand d indem du einen bekannten Punkt auf der Ebene in die Gleichung einsetzt:
U = B-A
V = C-A
(a,b,c) = crossproduct(U,V)
d = -(a*A.x + b*A.y + c*A.z)

Edit: Oder geht es dir um die Transformationsmatrix? In dem Fall brauchst du ebenfalls keine Winkelberechnungen:
1. Wähle einen Mittelpunkt M für dein Quad, z.B. das arithmetische Mittel aus deinen drei Punkten A,B und C.
2. Baue dir ein lokales Koordinatensystem...also drei zu einander orthogonale Vektoren:
X = normalize(A - M);
Y = normalize(B - M);
Z = crossproduct(X,Y);
Y = crossproduct(X,Z); // Y orthogonal zu X und Z machen
3. Das ganze jetzt in eine Matrix packen:

Code:

X.x X.y X.z 0
Y.x Y.y Y.z 0
Z.x Z.y Z.z 0
M.x M.y M.z 1

Diese Matrix transformiert ein Quad welches in der XY-Ebene liegt dahin wo du es haben willst. Um die Matirx zu setzen brauchst du glLoadMatrixf oder glMultMatrixf. Möglicherweise musst du mit den Vorzeichen von Y und Z spielen, falls da was ungewollt gespiegelt wird.

_________________
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