Du betrachtest die drei Seiten des Dreiecks als (unendlich lange) Geraden (jeweils definiert durch zwei Punkte). Wenn der Normalabstand irgendeiner dieser Geraden zum Kreismittelpunkt größer ist, als der Kreisradius, überschneiden sich Kreis und Dreieck nicht, ansonsten schon.
Ich nehme an, du bist in 2D (Kreis), da bekommst du den Normalvektor einer Gerade leicht heraus - ist der Richtungsvektor (x,y) so ist der Normalvektor dazu (y,-x). Diesen legst du nun durch den Kreismittelpunkt und verschneidest die resultierende Gerade mit der jeweiligen Gerade der Dreiecksseite - der Betrag des Differenzvektors zwischen Kreismittelpunkt und Schnittpunkt ist dann der Normalabstand (sollte aber auch in jedem Mittelschulmathebuch zu finden sein).
Aus Performancegründen solltest du zuerst abchecken, ob sich der Kreis überhaupt in dem durch die minimalen und maximalen Dreieckskoordinatenkomponenten definierten Rechteck befinden kann - ist dies nicht der Fall, kannst du dir den obigen Kollisionstest sparen.
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