Hi,

ich habe einen Richtungsvektor und bräuchte eine Matrix, mit der ich einen anderen Vektor (0/0/1) auf diesen Rotieren kann (über die X und Y achse).

Bzw.. sagen wir, ich habe eine IdentitätsMatrix "m" und rotiere diese nun auf X um 30° und Y um 20°, á la:



Jetzt habe ich einen Vektor "v" den ich mit der Matrix multipliziere:



Genau das ganze brauche ich jetzt nur andersrum... also ich habe v' und brauche die matrix m.
Da es ja im prinzip unendlich viele möglichkeiten gibt um von v auf v' zu rotieren, beschränke ich das ganze auf die rotation um X und Y - auch in dieser reihenfolge.. also erst X, dann Y. Das beschränkt das ganze auf eine, bzw zwei möglichkeiten (man könnte um 30° drehen, oder um -330°..).

Hat jemand ne idee wie ich die matrix herbekomme?

Aya~

Schau mal hier: http://wiki.delphigl.com/index.php/Tuto ... okAtObjekt . Dort passiert sowas. Einfach statt mit einer bestimmten Matrix mit der Identität anfangen

Ähm, genau das hast du doch schon hier gefragt?

Neben deinem v' brauchst du nur einen weiteren Vektor damit das Ergebnis eindeutig ist. Beispielsweise einen Vektor der angibt wo oben ist, z.B. up=(0,1,0). Eine derartige (ggf. implizite) Annahme wirst du in jedem Fall benötigen, egal mit welcher Methode du diese Matrix berechnest.

Zuerst v' normalisieren. Mit Hilfe des Kreuzproduktes von v' und up erhältst du deinen Side-Vektor der orthogonal zu beiden ist. Den side-Vektor normalisieren. Nochmal Kreuzprodukt von v' und side um ein up' zu erhalten und du hast drei zueinander orthogonale Vektoren die alle die Länge 1 haben.

Diese stopfst du in die Matrix:
X = side
Y = up'
Z = v'
Position: (0,0,0)

(Möglicherweise musst du die Vektoren side und/oder up' negieren (= das Kreuzprodukt umdrehen), wenn irgendwas unabsichtlich gespiegelt ist....man kann da 30min drüber nachdenken wie es richtig ist oder einfach ausprobieren)

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Yeah!

Hi,

ich hab mal ne grafik gemacht um zu verdeutlichen was ich brauche:



Unten links ist mein ausgangs vektor, den ich jetzt auf den nächsten vektor ausrichten möchte - der UpVector (Im Bild grün) muß sich dementsprechend mit drehen.

Da es in 3D eben im grunde undendlich viele möglichkeiten gibt auf einen vektor hin zu rotieren muß man eben wie z.B. bei gluLookAt einen UpVektor angeben, allerdings soll der sich bei mir eben mit rotieren (ebenfalls der Side-Vektor).

Damit das überhaupt geht, muß man die Achsen um die rotiert werden darf beschränken - deswegen sage ich "Ich will von A nach B kommen indem ich zuerst um X und dann um Y rotiere - immer mit dem kleinsten winkel". Dadurch bleibt nur noch eine einzige möglichkeit übrig.. und die brauch ich

Aya~

Hallo,

dürfte eigentlich garnicht so schwer sein.
Wenn du den Vektor v1 auf v2 drehen willst, berechnest du für v1 und v2 die Winkel der Kugelkoordinaten und nimmst jeweils die kürzere Winkeldifferenz, sagen wir mal alpha und beta. ( so daß alpha und beta zwischen 0 und 180° liegen )
Wenn v1 bei dir (0/0/1) ist, dürfst sich die Berechnung noch etwas vereinfachen...

Die zugehörige Matrix ergibt sich dann aus :





Viele Grüße
dj3hut1

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Wenn Gauß heute lebte, wäre er ein Hacker.
Peter Sarnak, Professor an der Princeton University

Also ich wäre mir da nicht so sicher, dass das mit der XY-Rotation eindeutig ist.

Ich habe mal Maxima an das Problem ran gelassen und dieses findet keine Lösung. Allerdings bin ich mit Maxima nicht sonderlich vertraut, aber üblicherweise kriegen Algebrasysteme sowas hin. Siehe Anhang.

Meine Lösung (sieh mein Post oben) liefert genau das, was du willst und das auch noch ohne komplexe Berechnungen und den Umweg über irgendwelche Winkel. Der benötigte Up-Vektor up' wird immer schön berechnet. Allerdings funktioniert das nicht, wenn dein Richtungsvektor fast genau gleich dem definierten Up-Vektor ist. => Solange dein Objekt keine Loopings fliegt, kein Problem.

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Yeah!

Das mit den Kugelkoordinaten ist eine gute Idee, das werd ich mal ausprobieren!


Also rein logisch betrachtet gibt es nur eine möglichkeit.


Genau das ist das Problem, loopings
Ohne die wäre das ganze kein problem, aber ich will halt speziell auch loopings fliegen etc.

Aber ich denke mit den Kugelkoordinaten wird es klappen, werd ich morgen ausprobieren ^^

Danke~
Aya