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Matrizenreihenfolge und -Transponierung

Moderator: DGL-Team

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Vertex

Betreff des Beitrags: Matrizenreihenfolge und -Transponierung

Verfasst: Do Nov 16, 2006 00:08

DGL Member

Registriert: Mi Aug 28, 2002 17:03
Beiträge: 37
Wohnort: ABG

Wir versuchen hier gerade einen Softwarerenderer umzusetzen. Ich versuche es auf Wegen von OpenGL...

Was mich schon seit Ewigkeiten nicht klar werden will, in welcher Reihenfolge die Matrizen multipliziert werden und welche davon tranponiert sind(ist ja entscheident für die Reihenfolge)

gehen wir mal von folgenden Code aus:

Code:

glViewport(0, 0, 500, 400);
glDepthRange(0.0, 1.0);
 
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
gluPerspective(90.0, 500.0/400.0, 0.1, 100.0);
 
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glScalef(1.0, 2.0, 3.0);
glRotatef(45.0, 0.0, 1.0, 0.0);
glTranslatef(5.0, 6.0, 7.0);
 
glVertex3f(8.0, 9.0, 10.0)

ich benutze mal die Matrizenbezeichnungen P für Projection und M für Modelview.

Code:

// Modelview x Object coords = Eye coords
|Ex|       |Ox|
|Ey| = M x |Oy|
|Ez|       |Oz|
|Ew|       |Ow|
 
 
// Projection x Eye coords = Clip coords
|Cx|       |Ex|
|Cy| = P x |Ey|
|Cz|       |Ez|
|Cw|       |Ew|
 
// Normalized Device coords
|Dx| = Cx/Cw
|Dy| = Cy/Cw
|Dz| = Cz/Cw
|Dw| = ????
 
// Window coords
Wx = (Px/2)Dx + Ox
Wy = (Py/2)Yd + Oy
Wz = ((f - n)/2)Dz + (n + f)/2
 
gluProjection(fov, aspect, zNear, zFar)
f = cotangent(fovy/2)
|    f                                     |
|  ------  0        0            0         |
|  aspect                                  |
|                                          |
|    0     f        0            0         |
|                                          |
|               zFar+zNear  2*zFar*zNear   |
|    0     0    ----------  ------------   |
|               zNear-zFar   zNear-zFar    |
|                                          |
|    0     0       -1            0         |

So stehts in den OpenGL Specs....

Angewand mal auf das obrige Beispiel:

Code:

// glViewport(0, 0, 500, 400)
Px = 500
Py = 400
Ox = 250 // = 0 + 500/2
Oy = 200 // = 0 + 400/2
 
// glDepthRange(0.0, 1.0)
n = 0.0
f = 1.0
 
/* glMatrixMode(GL_PROJECTION);
   glLoadIdentity();
   gluPerspective(90.0, 500.0/400.0, 0.1, 100.0) */
 
F      = 1.0  // = cotangent(90.0/2.0)
Aspect = 1.25 // 500/400
 
|    F                                    |
|  ------  0         0            0       |
|  Aspect                                 |
|                                         |
|    0     F         0            0       |
|                                         |
|               100.0 + 0.1  2*100.0*0.1  |
|    0     0    -----------  ------------ |
|               0.1 - 100.0  0.1 - 100.0  |
|                                         |
|    0     0        -1           0        | 
 
 
|   0.8    0       0      0   |
|                             |
|    0     1       0      0   |
|                             |
|    0     0    -1.002 -2.002 |
|                             |
|    0     0      -1      0   |

Jetzt würde mich die Matrixreihenfolge interessieren:

Code:

// glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
// glLoadIdentity();
// glScalef(1.0, 2.0, 3.0);
// glRotatef(45.0, 0.0, 1.0, 0.0);
// glTranslatef(5.0, 6.0, 7.0);
M = Identity
M = M x Scale
M = M x Rotate
M = M x Translate

Stimmt das so?

Ist beispielsweise die Translatematrix dann so aufgebaut?

Code:

| 1 0 0 X |
| 0 1 0 Y |
| 0 0 1 Z |
| 0 0 0 1 |

(Ist praktisch eine transponierte Tranlsationsmatrix)

Verändert gluPerspective glDepthRange? Wie kann gluProject ohne Angabe von Depthrange arbeiten?

Es geht in dem Thread vorallem um die WindowZ Koordinaten, damit endlich ein Depthbuffer eingebaut werden kannn. Theoretisch sollten sich ja die WindowZ Werte im bereich -1.0 und +1.0 (nach oder bevor?) der Viewporttransformation bewegen, oder?

mfg olli

Edit: Habe mal noch 640,480 durch 500,400 beim Viewport geändert, weil ich die Werte schon in gluPerspective hatte.

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Zuletzt geändert von Vertex am Do Nov 16, 2006 07:58, insgesamt 1-mal geändert.

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NerdIII

Betreff des Beitrags: Re: Matrizenreihenfolge und -Transponierung

Verfasst: Do Nov 16, 2006 02:59

DGL Member

Registriert: Mo Nov 06, 2006 19:15
Beiträge: 172

Ganz schön viel

Ich übernehme mal einen einfachen Teil

Vertex hat geschrieben:

Jetzt würde mich die Matrixreihenfolge interessieren:

Code:

// glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
// glLoadIdentity();
// glScalef(1.0, 2.0, 3.0);
// glRotatef(45.0, 0.0, 1.0, 0.0);
// glTranslatef(5.0, 6.0, 7.0);
M = Identity
M = M x Scale
M = M x Rotate
M = M x Translate

Stimmt das so?

Ist beispielsweise die Translatematrix dann so aufgebaut?

Code:

| 1 0 0 X |
| 0 1 0 Y |
| 0 0 1 Z |
| 0 0 0 1 |

(Ist praktisch eine transponierte Tranlsationsmatrix)

Ja das stimmt so. Bei der Translationsmatrix und überhaupt stellst du dir am besten garnicht erst vor das die Matrix transponiert sei, sondern das die schon immer so ausgesehen hat. Dann kannst du einen Vertex durch die Matrix jagen, in dem du ihn rechts-oben drüber schreibst und multiplizierst.

Code:

 
             VX
     x       VY
             VZ
             1
| 1 0 0 X | VX + X
| 0 1 0 Y | VY + Y
| 0 0 1 Z | VZ + Z
| 0 0 0 1 | 1

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Vertex

Betreff des Beitrags:

Verfasst: Do Nov 16, 2006 08:00

DGL Member

Registriert: Mi Aug 28, 2002 17:03
Beiträge: 37
Wohnort: ABG

Super, das hilft mir schonmal erheblich weiter, dass die Vektoren Spaltenvektoren sind und dass die Matrix-Vektor Reihenfolge beim Multiplizieren so richtig herum ist.

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