Hi!

Ich hab hier gerade mal ein bischen mit Polynomen herumgespielt und bin an einen Fall geraten, an dem die Nullstellen eines Polynoms komplex waren. Das ist an sich nicht schlimm, aber plötzlich stellte sich in mir die Frage: "Existieren diese Nullstellen nur, weil sich jemand komplexe Zahlen ausgedacht hat, oder gibt es tatsächlich einen Verwendungszweck für sie und wenn ja, welcher?"
Wikipedia spuckt dazu leider nur Berechnungswege aus und auch alle anderen durch Google erreichbaren Seiten erklären nur die Berechnung, nicht aber, wo man sie tatsächlich anwenden kann um bestimmte Erkenntnisse in einem gewissen Zusammenhang durch diese Nullstellen deuten zu können.
Deshalb wollte ich mal erfragen, ob mir von euch jemand einen solchen Zweck erklären kann(wenn es denn einen gibt).

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Klar Soweit?

Also ich kenne jetzt keine konkrete Anwendung, aber wenn ich raten müsste würde ich zum Beispiel die Elektrotechnik nennen. Wenn man mit Wechselstrom arbeitet, rechnet man üblicherweise mit komplexen Zahlen da dies die Sache wesentlich vereinfacht. Hier könnte eine solche Nullstelle durchaus eine Bedeutung haben. Zum Beispiel ist der Widerstand eines Kondensators oder eine Spule (wenn ich mich da richtig erinnere) vollständig komplex. Will man also vielleicht die Größe einer Spule optimieren (Nullstelle der ersten Ableitung) erhält man da also vielleicht eine komplexe Nullstelle als korrektes Ergebnis. Ich lehne mich hier aber ziemlich weit aus dem Fenster...

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Yeah!

Ich muss Coolcat recht geben, ich habe auch schon öfters gehört, dass die Elektrotechnik die komplexen Zahlen braucht.

Warum ich sie trotzdem innerhalb meines Informatikstudiums lerne und das sogar im 1. Semester, weiß ich nicht. So recht will sich da auch bei mir der Sinn nicht einstellen. Zumal sie wirkich komplex sind und fernab jeglicher Logik erscheinen.

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Denn wer nur schweigt, weil er Konflikte scheut, der macht Sachen, die er hinterher bereut.
Und das ist verkehrt, denn es ist nicht so schwer, jeden Tag zu tun als ob's der letzte wär’.
Und du schaust mich an und fragst ob ich das kann.
Und ich denk, ich werd' mich ändern irgendwann.
_________________Farin Urlaub - Bewegungslos

Googelt doch mal - http://mfb.informatik.uni-tuebingen.de/ ... de112.html

In Tübingen solltest du studieren Ziz, die erklären einem wenigstens wozu's gut sein soll. An Studien ärgert mich am meisten, dass meine keine motivierenden Hintergrundinformationen bekommt für was etwas nützlich ist. Hab 'ne Ausbildung gemacht.

Quaternions sind auch komplexe Zahlen...nur das man drei verschiedene imaginäre Komponenten hat, also quasi vierdimensionale Zahlen. Damit lassen sich 3D-Rotationen sehr bequem darstellen.

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Yeah!

Also komplexe Zahlen an sich sind kein Problem, damit rechne ich vorwärts und rückwärts in allen Darstellungsweißen. Es geht halt nur um die komplexen Nullstellen. Da suche ich einen Sinn, wie bei der Quaternion-Multiplikation und deren Konjugate. Dafür gibt es gezielt ne Anwendung. Aber bei komplexen Nullstellen sehe ich nur den Hintergrund zeitaufwendiger mathematischer Spielerei um Klausuren zum Anschlag mit Aufgaben voll zu knallen. Es geht mir um einen praktischen Sinn hinter deren Existenz, die man sich in irgendeinem Gebiet zu nutzen machen kann.

Aber trotzdem schonmal Danke für die Antworten, das mit den Kondensatoren und Widerständen hört sich schonmal interessant an. Werde mal danach googeln, wenn ich nachher Zeit hab.

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Klar Soweit?

Hallo Sellmann,

zu den bedeutendsten komplexen Nullstellen in der Mathematik gehören wahrscheinlich die Nullstellen der Riemannschen Zetafunktion.
Es ist immer noch nicht geklärt, ob die Nullstellen alle den Realteil von 0.5 haben oder nicht.
Es handelt sich dabei um die berühmte Riemannsche Vermutung, das einzige ungelöste Problem der Mathematik, das sowohl zu den 23 ungelösten mathematischen Problemen von David Hilbert im Jahre 1900, als auch zu den sieben Milleniumsproblemen zählt, von denen bisher nur eins gelöst wurde.

Mit der Riemannschen Vermutung kann man ungefähr abschätzen, wieviel Primzahlen in großen Zahlenbereichen vorkommen.
Ich lese über dieses Thema grade ein sehr interessantes Buch, in der es hauptsächlich um die Geschichte der Riemannschen Vermutung geht : Die Musik der Primzahlen von Marcus du Sautoy. Sehr zu empfehlen


Viele Grüße
dj3hut1

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Wenn Gauß heute lebte, wäre er ein Hacker.
Peter Sarnak, Professor an der Princeton University

Mit der Elektrotechnik tippt ihr gar nicht mal so schlecht
Extrem wichtig wird die ganze Thematik in der Regelungstechnik (bzw. auch überall da, wo Schwingungen betrachtet werden).
Wenn du beispielsweise ein System untersuchen willst, dass durch eine DGL 2. Ordnung beschrieben wird(gedämpfte harmonische Schwingung), kannst du mit Hilfe der Laplace-Transformation das Systemverhalten vom Zeit- in den Frequenzbereich überführen. Damit hast du im Prinzip 2 Dinge gewonnen. Zum einen kannst du die Lösung der Differentialgleichung durch u.U. einfache algebraische Umformungen bestimmen und zum anderen kannst du durch die Lage der Pol- und Nullstellen im Frequenzbereich dein System charakterisieren.

Dadurch hast du im Endeffekt Informationen über die Stabilität, das transiente und stationäre Verhalten deines Systems:
Konvergiert dein Ausgangssignal für t->∞ oder schwingt dein System bis in alle Ewigkeit (vlt. sogar mit theoretisch unendlicher Verstärkung der Amplitude)?

Im Prinzip sind die Polstellen generell interessanter als die Nullstellen. Z.B. n-fache Pole, konjugiert komplexe Polpaare, sowie die Lage (linke/rechte Halbebene, imaginäre Achse) lassen jeweils unterschiedliche Interpretation des Systemverhaltens zu.

Mir schwirrt auch immer noch der Residuensatz im Hinterkopf herum.
Jaja, die Mathematiker und ihre Zahlenspielerei

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--->ladida<---

Ich, als Mathephob, finde es ziemlich erstaunlich, wie man Anwendungsfälle für total abstruse funktionen und Konstrukte finden konnte.

Im Maschinenbau wird mit abgefahrenen Differentialgleichungen rumhantiert und ich musste während meines Studiums ähnliches machen. Dabei habe ich immer nur stupide versucht formeln anzuwenden.

Aber wie um alles in der Welt ist man darauf gekommen, dass eine bestimmte Formel einen bestimmten Sachverhalt in der realen Welt beschreibt. Das verstehe ich bis heute nicht.

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Blog: kevin-fleischer.de und fbaingermany.com

Ist die Frage, ob man erst die Formel oder erst den Sachverhalt hatte, aus dem man dann die Formel entwickelte.

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Flash:

Ich schätze mal das lief etwa so:

1. Schwingungsverhalten "entdeckt"
2. Schwingungsverhalten mithilfe von Sinus- und Cosinusfunktionen beschrieben
3. Komplexe Zahlen werden in der Mathematik eingeführt
4. Irgendjemand kommt auf die Idee den Euler'schen Satz auf die trigonometrischen Funktionen anzuwenden, die Schwinungen beschreiben
5. Irgendjemand (vllt. der gleiche) bemerkt, dass die dadurch erhaltenen Gleichungen reale Beobachtungen beschreiben, wenn man komplexe Zahlen einsetzt.

Ist aber nur geraten...