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 Betreff des Beitrags: Kreis im R³
BeitragVerfasst: Mo Sep 10, 2012 14:02 
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DGL Member

Registriert: Di Aug 21, 2012 19:31
Beiträge: 173
Programmiersprache: C#
Moin.

Ich würde gern einen Kreis im R³ aus Dreiecke zeichnen.

Man stelle sich vor, ich habe einen Punkt im Raum. Von diesem Punkt geht ein Vektor in eine bestimmte Richtung weg (normale; ist bekannt).
Ich möchte jetzt einen Kreis so zeichnen, das diese bekannte Normale orthogonal zur entstehenden Fläche ist.

Ich finde im Papula leider auf Anhieb nichts.

Wie ist da der mathematische Ansatz?

Grüße!

Edit: Es reicht wenn z.B. alle 45° ein neues Dreieck beginnt. Der Radius wird recht klein gewählt.

_________________
ack nack nack nack nack


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 Betreff des Beitrags: Re: Kreis im R³
BeitragVerfasst: Mo Sep 10, 2012 15:17 
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DGL Member

Registriert: Do Apr 22, 2010 17:17
Beiträge: 543
ist es nicht einfacher vorher eine entsprechende Rotationsmatrix aus dem Richtungsvektor zu erzeugen und dann eine gluDisc mit der Matrix zu rendern?


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 Betreff des Beitrags: Re: Kreis im R³
BeitragVerfasst: Mo Sep 10, 2012 16:37 
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DGL Member
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Registriert: Do Sep 02, 2004 19:42
Beiträge: 4158
Programmiersprache: FreePascal, C++
Um diese zweidimensionale, kompakte Untermannigfaltigkeit mit Rand des ℝ³ zu erzeugen (merkt man, dass ich demnächst ne Matheprüfung habe?), müsste es eigentlich reichen, die Normale und einen zufälligen, nicht gleichen Vektor herzunehmen. Die beiden kannst du Kreuzprodukten und schon hast du einen Vektor (wir nennen den einfach mal X), der in der Kreisebene liegt.

Den kannst du wieder mit dem Normalenvektor Kreuzprodukten, das ergebnis nennen wir Y. Damit hast du die beiden Vektoren, die den Unterraum des ℝ³ aufspannen, in dem du deinen Kreis erzeugen kannst. Um die Koordinaten zu erhalten, erzeugst du einfach die normalen Koordinaten für die Kreispunkte (mit x:=cos(α), y:=sin(α) für alle α für die du Punkte haben willst) und multiplizierst die Vektoren X und Y mit den Koordinaten. Ich hoffe das war verständlich :)

Skalieren kannst du das einfach, indem du X und Y vorher noch mit dem Kreisradius multiplizierst.

grüße

ps.: Wenn du die Normale als Z nähmest, könntest du so jedes beliebige Objekt so rotieren, dass es in die Richtung zeigt. Aber: Die Rotation um die Normalenachse ist nicht definiert sondern vom zufälligen Vektor abhängig. Ist also nur für Rotationssymmetrische Dinge sinnvoll, bzw. du brauchst ne gute Methode um den Hilfsvektor zu bestimmen, um da ein definiertes Ergebnis zu erhalten.

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 Betreff des Beitrags: Re: Kreis im R³
BeitragVerfasst: Fr Dez 14, 2012 14:32 
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DGL Member

Registriert: Mo Jun 30, 2008 12:47
Beiträge: 69
Mein erster Gedanke - du hast die Normale gegeben, damit kannst du eine Ebene definieren. Scheidest du nun die Ebene mit einer Kugel, erhälts du auf der Ebene den Schnitt"disk"..

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