Delphi/Lazarus unter Windows
Für Delphi und Lazarus sind alle Schritte gleich, es gibt dann lediglich einen Unterschied beim Eintragen des Pfades im Compiler.
Deswegen hier die Zusammenfassung für beide Compiler.


SDL2 herunterladen
Wir benötigen natürlich auch erst einmal die Library SDL2, diese gibt es auch für uns auf der offiziellen Seite hier. 
https://www.libsdl.org/download-2.0.php
Allerdings brauchen wir von hier lediglich die SDL2.dll mit den Programmfunktionen, also nehmen wir das entsprechende Paket der Runtime Libraries für Windows. Im weiteren Verlauf gehen wir mal von der Datei "SDL2-2.0.3-win32-x86.zip" aus. Die Versionsnummer kann sich natürlich in Zukunft ändern. Wichtig ist nur dass das Archiv mit "SDL2-2." beginnt. Die 64-Bit Version benötigt man übrigens nur wenn man echte 64-Bit Programme erzeugt, also NICHT weil man ein 64-Bit Betriebssystem benutzt.

Zusätzlich benötigen wir jetzt noch Header-Dateien für Pascal, unser Compiler möchte ja auch gerne wissen, was so alles in der SDL2.dll enthalten ist ;-) Wir benutzen die Pascal-Portierung der SDL2 Header, die unter http://www.delphigl.com/forum/viewtopic.php?f=13&t=10752 erhältlich sind. Auf der GitHub-Seite angekommen schauen wir auf der rechten Seite, dort gibt es eine Schaltfläche "Download ZIP" mit der man die Datei "Pascal-SDL-2-Headers-master.zip" erhält.


Archive entpacken
Falls noch kein geeignetes Programm zum Entpacken von ZIP-Dateien vorhanden ist -> 7-Zip.
http://www.7-zip.org/
Wenn ein anderes Programm benutzt wird solltest Du ja wissen, wie die Archive damit zu entpacken sind. Mit 7-Zip machen wir einen Rechtsklick auf das Archiv und wählen aus dem erscheinenden Kontextmenü "7-Zip", es sollte dann ein Untermenü mit weiteren Befehlen erscheinen. Hier wählen wir entweder "Hier entpacken" oder "Entpacken nach <Archivname>", besser ist die zweite Option. Damit wird in jedem Fall ein Unterordner erzeugt, der so heißt wie das Archiv und in dem sich dann die entpackten Dateien befinden. Nach dem Entpacken sollten also 2 Unterordner vorhanden sein, einer namens "Pascal-SDL-2-Headers-master" und einmal "SDL2-2.0.3-win32-x86".


Die richtigen Dateien am richtigen Ort
Wenn Du schon andere Fremdbibliotheken verwendest gibt es bei Dir bestimmt einen extra Ordner dafür, im weiteren Verlauf verwenden wir mal "C:\Library\". In diesem erstellen wir jetzt beispielsweise einen Unterordner "SDL2" und kopieren/verschieben den Inhalt des entpackten Ordners "Pascal-SDL-2-Headers-master" hinein. Der Pfad zur Datei "sdl2.pas" sieht jetzt also so aus: "C:\Library\SDL2\sdl2.pas". Damit haben wir die Header schon mal an einem sinnvollen Ort.
Der Inhalt des zweiten Archivs mit der SDL2.dll wird im Projektverzeichnis deiner Anwendung benötigt, genauer: Dort wo deine ausführbare Datei erstellt wird. Wenn Du also beispielsweise ein Projekt in "C:\Projekte\Beispiel\" hast und deine exe-Datei dort erstellt wird, müssen die Dateien des entpackten Ordners "SDL2-2.0.3-win32-x86" dort hinein. Wenn im Projektordner Unterordner wie "Debug", "Release" usw. für das erstellen der ausführbaren Datei benutzt werden, muss die SDL2.dll natürlich dort hinein.


Compilereinstellungen
Um dem verwendeten Compiler nun die Library SDL2 bekannt zu machen, müssen wir ihm mitteilen in welchem Ordner wir die Header haben.
Wie schon oben erwähnt gehen wir davon aus das der Pfad "C:\Library\SDL2\" lautet.

1.) Delphi (hier am Beispiel von Delphi 2009)
Im Menü wählen wir nun "Tools->Optionen", im erscheinenden Fenster wählen wir "Umgebungsoptionen->Delphi-Optionen->Bibliothek - Win32". Auf der rechten Seite wird dann neben anderen der "Bibliothekspfad" angezeigt, wir drücken die Schaltfläche "..." rechts davon. Im erscheinenden Fenster "Verzeichnisse" drücken wir dann wieder die Schaltfläche "...", nun erscheint ein Explorerfenster in dem wir in den Ordner "C:\Library\SDL2" auswählen und bestätigen. Im Fenster "Verzeichnisse" danach nicht vergessen auf "Hinzufügen" zu drücken, dann mit "OK" das Fenster schließen. Abschließend im Fenster "Optionen" auch mit "OK" bestätigen. SDL2 kann nun in jedem Projekt verwendet werden, es muss hier nichts mehr in den Projekt-Optionen eingestellt werden.

2.) Lazarus (Version 1.2.0)
Im Gegensatz zu Delphi gibt es keine mir bekannte Möglichkeit SDL2 generell für alle Projekte verfügbar zu machen. Wir müssen also erst einmal ein Projekt erstellt haben und können dann SDL2 für dieses Projekt folgendermaßen verfügbar machen: Im Menü wählen wir "Projekt->Projekteinstellungen", im sich öffnenden Fenster wählt man "Compilereinstellungen->Pfade". Rechts ist nun der Punkt "Andere Units..." zu sehen. Analog zu Delphi drücken wir rechts daneben die Schaltfläche "...", es erscheint das Fenster "Pfadeditor". Dort die Schaltfläche mit einem gelben Ordnersymbol drücken, im erscheinenden Auswahldialog nun den Ordner "C:\Library\SDL2" wählen und mit "OK" bestätigen. Im Fenster "Pfadeditor" danach nicht vergessen auf "Hinzufügen" zu drücken, dann mit "OK" das Fenster schließen. Abschließend im Fenster "Einstellungen für Projekt..." auch mit "OK" bestätigen. Nun kann SDL2 in diesem Projekt verwendet werden.


Der folgende Code sollte nun kompiliert und ausgeführt werden können, vorausgesetzt Du hast nicht vergessen die SDL2.dll in den Projektordner zu kopieren:

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}

uses SysUtils, SDL2;

begin
  if SDL_Init(SDL_INIT_EVERYTHING) <> 0 then
    WriteLn('SDL2 Initialisierung fehlgeschlagen!')
  else
    WriteLn('SDL2 erfolgreich initialisiert!');
  SDL_Quit();  
  Sleep(2000);
end.